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解答题-应用题 适中0.65 引用4 组卷369
某精密仪器生产车间每天生产（充分大，且）个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查.根据多年的生产零件的数据和经验，知这些零件的长度（单位：）服从正态分布，且相互独立.若满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格.
（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望；
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
（2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元.为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件？试说明理由.
20-21高二·全国·课后作业
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知识点：建立二项分布模型解决实际问题二项分布的均值正态曲线的性质 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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已知在生产设备正常的情况下，某零件生产线生产的零件尺寸（单位：）服从正态分布，当零件尺寸满足时合格，当或时不合格.
（1）已知当零件合格时，每个零件利润为元；当零件不合格时，每个零件亏损元.假设这条生产线每天生产个这样的零件，则在生产正常的情况下，求该生产线每天利润的期望；
（2）为了了解生产线的生产是否正常，需要对零件进行检测.该生产线每天自动检测个零件，设零件不合数为，，时我们认为该生产线正常生产的概率为，当生产线生产的概率低于时我们判定生产线异常.
某天该生产线检测的零件尺寸如下：
尺寸 合计
件数

根据以上检测数据判断该生产线是否异常.
（附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．

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