解答题-问答题 适中0.65 引用3 组卷607
今年五月，某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，从在本院体检的人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：
，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．
（1）健管中心从自身免疫力指标在
内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记X表示这3人中免疫力指标在
内的人数，求X的分布列和数学期望；
（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．
附：对于一组样本数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
．
，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．（1）健管中心从自身免疫力指标在
内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记X表示这3人中免疫力指标在内的人数，求X的分布列和数学期望；（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．
附：对于一组样本数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为．21-22高三上·湖南长沙·阶段练习
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为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第
次常务会议通过的《地下水管理条例》自
年
月
日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前
周每周普及的人数，得到下表：
并计算得：
，
，
，
．
(1)从这周的数据中任选
个周的数据，以
表示周中每周普及宣传人数不少于
人的周数，求的分布列和数学期望；
(2)由于统计工作人员的疏忽，第
周的数据统计有误，如果去掉第周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数
关于周数
的线性回归方程．
附：线性回归方程
中，
，
．
次常务会议通过的《地下水管理条例》自年月日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前周每周普及的人数，得到下表：时间 |
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每周普及的人数 |
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周
，，，．(1)从这
周的数据中任选个周的数据，以表示周中每周普及宣传人数不少于人的周数，求的分布列和数学期望；(2)由于统计工作人员的疏忽，第
周的数据统计有误，如果去掉第周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数关于周数的线性回归方程．附：线性回归方程
中，，． 环境治理，势在必行．某县旅游局筹划共投入4千万元，对全县各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计．根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值，绘制出频率分布直方图（如图所示）．由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（1）旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全县旅游景区收益增加值的平均数为多少万元（以各组区间中点值代表该组的取值）；
（2）若旅游局投入不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：
请将（1）的答案填入上表的空白栏，结果显示
与
之间存在线性相关关系．在优化环境的同时，旅游局还谋划使全县旅游景区收益的总额至少增加20万元，试估计在此目标下，旅游局应该对全县旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？（答案精确到0.001）
参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
．
（1）旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全县旅游景区收益增加值的平均数为多少万元（以各组区间中点值代表该组的取值）；
（2）若旅游局投入不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：
| 投入的治理经费（单位：千万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 收益的增加值（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 | 7 | 9 |
与之间存在线性相关关系．在优化环境的同时，旅游局还谋划使全县旅游景区收益的总额至少增加20万元，试估计在此目标下，旅游局应该对全县旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？（答案精确到0.001）参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为． 随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为
（如
对应于2018年8月份，
对应于2018年9月份，…，
对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）
（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；
（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.
参考数据：
，
，
.
回归直线的斜率和截距公式：
，
.
相关系数
（当
时，认为两相关变量相关性很强. ）
注意：两问的计算结果均保留两位小数
（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 3.2 | 3.8 | 4.3 | 4.7 | 5.6 | 6.4 | 7.9 | 8.6 | 9.5 |
（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；
（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.
参考数据：
，，. 回归直线的斜率和截距公式：
，. 相关系数
（当时，认为两相关变量相关性很强. ）注意：两问的计算结果均保留两位小数
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