解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷107
某商场为吸引客源推出了为期三天的优惠活动，全场物制满1000元减300元，即一次购物总金额（未享受优惠前）为x元，若x<1000.付改时无优惠：若1000≤x<2000.付款时优惠300元：若2000≤x<3000，付款时优惠600元……，以此类推，某机构在该商场门口随机采访了100位购物的顾客，统计他们的购物金额如下表所示，并将购物总金额低于300元的顾客称为“理性购物者”，购物总金额不低于3000元的顾客称为“非理性购物者”.
（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否为“理性购物者”与性别有关？
（2）设甲、乙两名“非理性购物者"相互独立地来此商场购物，甲、乙两位顾客的购物总金额（单位：元）在
的概率分别为
，
，在
的概率分别为，
.甲、乙两位顾客付款时的优惠金额之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
参考公式及数据：
，其中
.
理性购物者 | 非理性购物者 | 合计 | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 25 | 25 | 50 |
合计 | 65 | 35 | 100 |
（2）设甲、乙两名“非理性购物者"相互独立地来此商场购物，甲、乙两位顾客的购物总金额（单位：元）在
的概率分别为，，在的概率分别为，.甲、乙两位顾客付款时的优惠金额之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望.参考公式及数据：
，其中.20-21高二下·湖南长沙·阶段练习
类题推荐
某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间
，
内，并按，
，
，
，
，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有
的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．
(3)若甲、乙两位网购迷网购时支付方式采用软件
支付分概率分别为
，采用其它支付方式的概率分别为
，且甲、乙两人网购时采用支付方式相互独立．在甲、乙各自独立完成的2次网购中，记甲、乙两人支付方式采用支付的次数分别为
，
，令
，求
的分布列和数学期望
下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：
，其中
，内，并按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值；(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由． | 男 | 女 | 合计 | |
| 网购迷 | 20 | ||
| 非网购迷 | 47 | ||
| 合计 |
(3)若甲、乙两位网购迷网购时支付方式采用软件
支付分概率分别为，采用其它支付方式的概率分别为，且甲、乙两人网购时采用支付方式相互独立．在甲、乙各自独立完成的2次网购中，记甲、乙两人支付方式采用支付的次数分别为，，令，求的分布列和数学期望下面的临界值表仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中 某网店为预估今年“双11”期间商品销售情况，随机抽取去年“双11”期间购买该店商品的100位买主的购买记录，得到数据如表格所示：
(1)依据
的独立性检验，能否认为购买金额是否少于500元与性别有关？
(2)为增加销量，该网店计划今年“双11"期间推出如下优惠方案：购买金额不少于500元的买主可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．据此优惠方案，求在该网店购买500元商品，实际付款数X（元）的分布列和数学期望．
附：
，．
| 500元及以上 | 少于500元 | 合计 | |
| 男 | 25 | 25 | 50 |
| 女 | 15 | 35 | 50 |
| 合计 | 40 | 60 | 100 |
的独立性检验，能否认为购买金额是否少于500元与性别有关？(2)为增加销量，该网店计划今年“双11"期间推出如下优惠方案：购买金额不少于500元的买主可抽奖3次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．据此优惠方案，求在该网店购买500元商品，实际付款数X（元）的分布列和数学期望．附：
，． | 0.10 | 0.05 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：
，
，
，…，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：
（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有
的把握认为“健身达人”与性别有关？
（3）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附：
，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有
的把握认为“健身达人”与性别有关？| 健身达人 | 非健身达人 | 总计 | |
| 男 | 10 | ||
| 女 | 30 | ||
| 总计 |
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为
，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
