如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排水管，在路南侧沿直线排水管，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知，，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成角为.矩形区域内的排管费用为.

（1）求关于的函数关系式；
（2）求的最小值及相应的角.（说明：设某个角为自变量，注意确定自变量的范围.）