已知点、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且．（1）求双曲线的方程；（2）若直线过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用6 组卷679

已知点

、

，为双曲线

的左、右焦点，过

作垂直于

轴的直线，在

轴的上方交双曲线

于点

，且

．
（1）求双曲线

的方程；
（2）若直线

过点（0，1）且与双曲线

交于

、

两点，若

、

中点的横坐标为1，求直线

的方程；
（3）过双曲线

上任意一点

作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为

、

，求证：

为定值．

20-21高二下·上海徐汇·期中

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知识点：根据双曲线方程求a、b、c双曲线中的定值问题求弦中点所在的直线方程或斜率答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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的左、右焦点，过

轴的直线在

轴上方交上双曲线于点

.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线实轴右端点

作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为

的左、右焦点，过

轴的直线，在

轴的上方交双曲线C于点M，且

(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为

已知点F₁、F₂为双曲线

（b＞0）的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF₁F₂=30°，圆O的方程是x²+y²=b²．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P₁、P₂，求

的值；
（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．

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