如图甲为直角三角形ABC，B=，AB=4，BC=，且BD为斜边AC上的高，将三角形ABD沿BD折起，得到图乙的四面体A-BCD，E，F分别在DC与BC上，且满足-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用6 组卷446

如图甲为直角三角形ABC，B=

，AB=4，BC=

，且BD为斜边AC上的高，将三角形ABD沿BD折起，得到图乙的四面体A-BCD，E，F分别在DC与BC上，且满足

，H，G分别为AB与AD的中点.

（1）证明：直线EG与FH相交，且交点在直线AC上；
（2）当四面体A-BCD的体积最大时，求四边形EFHG的面积.

20-21高三下·贵州贵阳·阶段练习

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知识点：空间中的线共点问题线面垂直证明线线垂直答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图（1），在正方形ABCD中，M､N､E分别为AB､AD､BC的中点，点P在对角线AC上，且

分别沿MN､MC､NC折起，使A､B､D三点重合（记为F），得四面体MNCF（如图（2），在图（2）中.

平面FMN；
(2)在NC上，求一点H，使二面角

.

如图（1），在正方形ABCD中，M、N、E分别为AB、AD、BC的中点，点P在对角线AC上，且

分别沿MN、MC、NC折起，使A、B、D三点重合（记为F），得四面体MNCF（如图（2））.

(1)若正方形ABCD的边长为12，求图（2）所示四面体MNCF的体积；
(2)在图（2）中，求证：

如图，在三棱锥A-BCD中，

BCD都为等边三角形，平面ABD平面BCD，M，O分别为AB，BD的中点，AO∩DM=G，N在棱CD上且满足2CN=ND，连接MC，GN.

（1）证明：GN

平面ABC；
（2）求直线AC和平面GND所成角的正弦值.

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