四棱锥P﹣ABCD中，面PAD⊥面ABCD，AB∥CD且AB⊥AD，PA＝CD＝2AB＝2，AD＝PD＝．E为PB中点．（1）求证：PA⊥面CDE；（2）求点E-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用5 组卷413

四棱锥P﹣ABCD中，面PAD⊥面ABCD，AB∥CD且AB⊥AD，PA＝CD＝2AB＝2，AD＝PD＝

．E为PB中点．

（1）求证：PA⊥面CDE；
（2）求点E到面PCD的距离．

2021·安徽安庆·一模

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在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2

，PD＝3，
（1）证明PA∥平面BDE
（2）证明AC⊥平面PBD
（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点

（1）求证：平面PAB⊥平面CDE；
（2）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离．

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，CD＝2AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝

，M为PC中点．

（1）求证：平面PBC⊥平面BMD；
（2）求点B到平面PCD的距离．

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