已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*.数列{bn}满足nbn+1-（n+1）bn= n（n+1），n∈N*，且b1= 1.（1）求数-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用10 组卷315

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n= 2a_n-1，n∈N*.数列{b_n}满足nb_n₊₁-（n+1）b_n= n（n+1），n∈N*，且b₁= 1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若

，数列{c_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N*，都有T_n<nS_n-a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n使b₁，a_m，b_n（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.

17-18高三上·江苏徐州·期中

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知识点：由递推关系证明等比数列错位相减法求和利用an与sn关系求通项或项根据数列的单调性求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝2，a_na_n₊₁＝2(S_n＋1) (

)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁＝1，

)，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）若数列{c_n}满足

)，试问是否存在正整数p，q（其中1 < p < q），使c₁，c_p，c_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N*)，且a₃＝a₂+2，a₂•a₄＝16.数列{b_n}的前n项和为T_n，且

.
（1）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n；
（2）证明数列{b_n}为等差数列，并求出{b_n}的通项公式；
（3）设数列

，问是否存在正整数m，n，l（m＜n＜l），使得c_m，c_n，c_l成等差数列，若存在，求出所有满足要求的m，n，l；若不存在，请说明理由.

设等比数列｛

｝的公比为 q(q > 0，q ̸= 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a₁a₃= a₄，数列｛

｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N^＊，b₂= 1.
(1) 求数列｛

｝的通项公式；
(2) 是否存在常数 t，使得 {Sn+

} 为等比数列？说明理由；
(3) 设 c_n=

，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 c_k，c₁，c_m 成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.

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