解答题-问答题 适中0.65 引用2 组卷180
折纸又称“工艺折纸”,是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用圆形纸片,按如下步骤折纸,可折出一个椭圆.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/28/2646018424455168/2648237748101120/STEM/8b52d5d840f142899dbde5e76bca0822.png?resizew=263)
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步骤1:设圆心是F,在圆内不是圆心处取一点,标记为E;
步骤2:把纸片对折,使圆周正好通过点E,此时圆周上与点E重合的点标记为G;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕,此时GF与折痕交于点P;
步骤4:不断重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点P,所有交点P组成的图形便是一个椭圆.
现已知圆形纸片的半径为4,定点E到圆心F的距离为2,
为EF中点,所有交点P组成的椭圆记为
.
(1)以EF所在的直线为x 轴,以O为原点建立平面直角坐标系,求椭圆
的标准方程;
(2)设直线
与椭圆
交于A,
两点,且
,试问点
到直线
的距离是否为定值?如果是定值,则求该定值;如果不是定值,则说明理由.
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步骤1:设圆心是F,在圆内不是圆心处取一点,标记为E;
步骤2:把纸片对折,使圆周正好通过点E,此时圆周上与点E重合的点标记为G;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕,此时GF与折痕交于点P;
步骤4:不断重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点P,所有交点P组成的图形便是一个椭圆.
现已知圆形纸片的半径为4,定点E到圆心F的距离为2,
(1)以EF所在的直线为x 轴,以O为原点建立平面直角坐标系,求椭圆
(2)设直线
20-21高二上·广东汕尾·期末
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