如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________．