解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷221
已知A､B为椭圆
=1(a>b>0)和双曲线
=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足
，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.
（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为
，求△BPQ的面积S；
（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.2021·上海普陀·模拟预测
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（
）和双曲线
（
，
），设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为
，求
的值（用a、b的代数式表示）；
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