填空题-单空题 较难0.4 引用5 组卷1151
1967年,法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段AB的长度为a,在线段AB上取两个点C,D,使得,以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形,然后去掉线段CD,得到图2中的图形;对图2中的线段EC、ED作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:
记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为,若存在最大的正整数a,使得对任意的正整数n,都有,则a的值为___________ .
记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为,若存在最大的正整数a,使得对任意的正整数n,都有,则a的值为
2021·河南郑州·三模
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分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可循的.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段AB的长度为a,在线段AB上取两个点C,D,使得,以CD为边在线段AB的上方作一个正六边形,然后去掉线段CD,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段EF做相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,得到第n个图形.
记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为,现给出有关数列的四个结论,其中正确的有( )
记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为,现给出有关数列的四个结论,其中正确的有( )
A.数列是等比数列 |
B.数列是递增数列 |
C.存在最小的正数,使得对任意的正整数,都有 |
D.存在最大的正数,使得对任意的正整数,都有 |
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