设椭圆的左、右焦点分别为，．已知的离心率为，过焦点的直线l交C于A，B两点，当焦点到直线l的距离最大时，恰有．（1）求C的方程；（2）过点且斜率为的直线交C于E-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷999

设椭圆

的左、右焦点分别为

，

．已知

的离心率为

，过焦点

的直线l交C于A，B两点，当焦点

到直线l的距离最大时，恰有

．
（1）求C的方程；
（2）过点

且斜率为

的直线交C于E，F两点，E在第一象限，点P在C上．若线段EF的中点为M，线段EM的中点为N，求

的取值范围．

2021·天津·二模

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知识点：根据椭圆的有界性求范围或最值根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中向量点乘问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为

，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l₁，l₂是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求l₁的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）求

的取值范围．

的左右焦点分别是

，离心率为

，点P在椭圆E上，且

的面积的最大值为

.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过椭圆C右焦点

，交该椭圆于A､B两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记

，求直线l的方程.

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为

，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；

是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，

交E于A，B两点，

交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求

k的取值范围；
（3）求

的取值范围．

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