已知抛物线的焦点为，半径为1的圆的圆心位于轴的正半轴上，过圆心的动直线与抛物线交于、两点，如图所示．

（1）若圆经过抛物线的焦点，且圆心位于焦点的右侧，求圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值，若存在，试求出该定点的坐标，若不存在，则说明理由．