解答题-证明题 困难0.15 引用4 组卷843
记实数
、
中的较大者为
，例如
，
．对于无穷数列
，记
（
），若对于任意的，均有
，则称数列为“趋势递减数列”．
（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由．
①
，②
；
（2）设首项为
的等差数列的前
项和为
、公差为
，且数列
为“趋势递减数列”，求的取值范围；
（3）若数列
满足
、
均为正实数，且
，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有
．
、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列
是否为“趋势递减数列”，并说明理由．①
，②；（2）设首项为
的等差数列的前项和为、公差为，且数列为“趋势递减数列”，求的取值范围；（3）若数列
满足、均为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有．2021·上海普陀·二模
类题推荐
，若对任意
，且
，存在
，使得
成立，则称
数列”．
的通项公式为
的通项公式为
，分别判断
是否为“
为等差数列，
，且
，求
所有可能的取值；
，存在
成立，求证：数列
，例如
，
，对于无穷数列
.若对任意
，则称数列
，
，判断数列
的等比数列
满足
，求证：数列
，则称数列
，数列
为递减数列，求数列
，数列
、
且
，若
，（
）对任意的
恒成立，求
的最小值．组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
