解答题-问答题 较难0.4 引用3 组卷642
已知
，
，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数
，设动点P的轨迹为曲线
.抛物线
与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线
于点E(点B，E不同于点A).
（1）求曲线的方程.
（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
，，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数，设动点P的轨迹为曲线.抛物线与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线于点E(点B，E不同于点A).（1）求曲线
的方程.（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
2021·河北承德·二模
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与x轴交于A，B两点，动点P满足直线
与直线
的斜率之乘积为
.
的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得
的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
上的动点，过
作直线BP的垂线，垂足为B，交AP于Q，设线段PQ中点M的轨迹为曲线E.
，使得
？若存在，求
为抛物线
上一点，
，
的中点，设
的轨迹为曲线
．
作直线交曲线E于点M、N，点
为直线l：
上一动点．问是否存在点
为正三角形？若存在，求出点组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
