解答题-问答题 适中0.65 引用2 组卷532
为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员从某市随机选取20000名志愿者，并将该疫苗注射到这些人体内，独立环境下试验一段时间后检测这些人的某项医学指标值，统计得到如表频率分布表：
（1）根据频率分布表，估计20000名志愿者的该项医学指标平均值
(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；
（2）若认为注射该疫苗的人群的此项医学指标值X服从正态分布
，用（1）中的平均值近似代替
，且
，且首次注射疫苗的人该项医学指标值不低于14时，则认定其体内已经产生抗体；现从该市随机抽取3人进行第一次疫苗注射，求能产生抗体的人数
的分布列与期望．
| 医学指标值X |  |  |  |  |  |  |  |
| 频率 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.4 | 0.2 | 0.06 | 0.04 |
(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；（2）若认为注射该疫苗的人群的此项医学指标值X服从正态分布
，用（1）中的平均值近似代替，且，且首次注射疫苗的人该项医学指标值不低于14时，则认定其体内已经产生抗体；现从该市随机抽取3人进行第一次疫苗注射，求能产生抗体的人数的分布列与期望．2021·湖南常德·一模
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为检测某种疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100名志愿者，并将该疫苗首次注射到这些志愿者体内，独立环境下试验一段时间后检测这些志愿者的某项医学指标值并制成如下的频数分布表(以志愿者医学指标值在各个区间上的频率代替其概率).若这些志愿者的该项医学指标值
低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.
（1）估计该100名志愿者中某一名志愿者产生抗体的概率；
（2）根据频数分布表，估计100名志愿者的该项医学指标的中位数.
低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.| 分组 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 4 | 8 | 13 | 50 | 15 |  | 4 |
（2）根据频数分布表，估计100名志愿者的该项医学指标
的中位数. 
（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
服从正态分布
，且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时，则认定其体内已经产生抗体；进一步研究还发现，对第一次注射疫苗的100只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗，约有10只小白鼠又产生了抗体．这里
近似为样本方差
．经计算得
，假设两次注射疫苗相互独立，求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率
（精确到0.01）．
，若
，则①
；②
；③
． 为检测某种疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100名志愿者，并将该疫苗首次注射到这些志愿者体内，独立环境下试验一段时间后检测这些志愿者的某项医学指标值并制成如下的频数分布表(以志愿者医学指标值在各个区间上的频率代替其概率).若这些志愿者的该项医学指标值Y低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.
（1）估计该100名志愿者中某一名志愿者产生抗体的概率；
（2）若从接种该疫苗的志愿者(人数较多)中任选2人，没有产生抗体的志愿者人数记为X.求X的分布列及期望.
| 分组 | [11，13) | [13，15) | [15，17) | [17，19) | [19，21) | [21，23) | [23，25] |
| 频数 | 4 | 8 | 13 | 50 | 15 | a | 4 |
（2）若从接种该疫苗的志愿者(人数较多)中任选2人，没有产生抗体的志愿者人数记为X.求X的分布列及期望.
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