已知抛物线上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为.（1）求出抛物线的标准方程；（2-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷170

已知抛物线

上一点

到焦点的距离为4，动直线

交抛物线

于坐标原点O和点A，交抛物线

的准线于点B，若动点P满足

，动点P的轨迹C的方程为

.
（1）求出抛物线

的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程

；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④

时，写出由

确定的函数

的单调区间.

20-21高二上·上海虹口·阶段练习

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知识点：判断或证明函数的对称性用导数判断或证明已知函数的单调性求平面轨迹方程抛物线的焦半径公式答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图所示，已知动直线

于坐标原点O和点A，交直线

于点B，若动点M满足

，动点M的轨迹C的方程为

（1）试用k表示点A、点B的坐标；
（2）求动点M的轨迹方程

；
（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）
①对称性；
②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；
③图形范围；
④渐近线；
⑤对方程

的单调性．

以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为

；
②点P是抛物线

上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则

的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数

的点的轨迹是圆；
④若过点C（1，1）的直线

于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线

．
⑤已知P为抛物线

上一个动点，Q为圆

上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是

其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）

在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知两点

，记点M的轨迹为G．
(1)求曲线G的方程：
(2)若P，C，D为曲线G上的三个动点，

的平分线交x轴于点

，点Q到直线PC的距离为1．
（ⅰ）若点Q为

重心，求点P的坐标；
（ⅱ）若

，求a的取值范围．

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