P为圆上一动点，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足（P、D不重合），线段PD的中点M的轨迹记为E．（1）求E的方程；（2）试问在E上是否存在两点M、N，它们关于直-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷81

P为圆

上一动点，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足（P、D不重合），线段PD的中点M的轨迹记为E．
（1）求E的方程；
（2）试问在E上是否存在两点M、N，它们关于直线

对称，且以MN为直径的圆恰好过原点？若存在求出直线MN的方程；若不存在说明理由．

20-21高二上·江苏苏州·阶段练习

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知识点：轨迹问题——椭圆椭圆中向量点乘问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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一个焦点和抛物线了

的焦点重合，且过点

，椭圆E的长轴的两端点为A、B．

（1）求椭圆E的方程；
（2）点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线

与直线PA，PB分别交于M，N两点以MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．

的圆心为A，直线

过点B（1,0）且与x轴不重合，设P为圆A上一点，线段PB的垂直平分线交直线PA于E
（1）证明

为定值，并写出E的轨迹方程；
（2）设点M的轨迹为曲线C₁，直线

交C₁于M,N两点，问：在

轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补，若存在求出D点的坐标，否则说明理由．

，P是圆E上一点，线段PF的垂直平分线

与直线EP相交于点Q．
（1）若m=2，点P在圆E上运动时，点Q的轨迹是什么？说明理由；
（2）若m=1，点P在圆E上运动时，点Q的轨迹记为曲线C．过E点作两条互相垂直的直线

与曲线C交于两点A、B，

与曲线C交于两点C、D，M为线段AB的中点，N为线段CD的中点．试问，直线MN是否过定点？若过定点，并求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

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