解答题-证明题 困难0.15 引用6 组卷1398
设
为正整数，若
满足：①
；②对于
，均有
；则称
具有性质
.对于和
，定义集合
.
（1）设
，若
具有性质
，写出一个
及相应的
；
（2）设和具有性质
，那么是否可能为
，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；
（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足
的有偶数个.
为正整数，若满足：①；②对于，均有；则称具有性质.对于和，定义集合.（1）设
，若具有性质，写出一个及相应的；（2）设
和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设
和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个.2021·北京东城·一模
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为正整数，若
满足：①
，
；②对于
.对于
，定义集合
.
，若
，请写出一个
；
，请写出一个具有性质
的
；
，是否存在具有性质
的
？若存在，判断满足条件的 对于一个m行n列的数表
，用
表示数表中第i行第j列的数，
（
；
）．对于给定的正整数t，若数表
满足以下两个条件，则称数表具有性质
：
①
，
；
②
．
(1)以下给出数表1和数表2．
（i）数表1是否具有性质
？说明理由；
（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；
(2)是否存在数表
具有性质
？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；
(3)给定偶数
，对每一个
，将集合
中的最小元素记为
．求的最大值．
，用表示数表中第i行第j列的数，（；）．对于给定的正整数t，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：①
，；②
．(1)以下给出数表1和数表2．
数表1
1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
数表2
1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
？说明理由；（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质
？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；(2)是否存在数表
具有性质？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；(3)给定偶数
，对每一个，将集合中的最小元素记为．求的最大值． 
的函数
满足：对于任意的
，都有
，则称函数
.
是否具有性质
，判断是否存在
，使函数
具有性质
上的值域为
.函数
，满足
，且在区间
上有且只有一个零点.求证：
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