已知抛物线：的焦点是F，若过焦点的直线与相交于P，Q两点，所得弦长的最小值为4.（1）求抛物线的方程；（2）设A，B是抛物线C上两个不同的动点，O为坐标原点，若-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷739

已知抛物线

：

的焦点是F，若过焦点的直线与

相交于P，Q两点，所得弦长

的最小值为4.
（1）求抛物线

的方程；
（2）设A，B是抛物线C上两个不同的动点，O为坐标原点，若

，

，M为垂足，证明：存在定点N，使得

为定值.

2021高三·全国·专题练习

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知识点：抛物线中存在定点满足某条件问题抛物线中的定值问题根据韦达定理求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知过点P（4，0）的动直线与抛物线C：

交于点A，B，且

（点O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）当直线AB变动时，x轴上是否存在点Q使得点P到直线AQ，BQ的距离相等，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由.

已知抛物线

，且过抛物线焦点

作直线交抛物线所得最短弦长为

作斜率存在的动直线

两点.
（1）求抛物线

的方程；
（2）若过点

轴上是否存在一点

，使得直线

的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.

已知F为抛物线

的焦点，点

为抛物线C内一定点，点P为抛物线C上一动点，且

的最小值为8.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线

与抛物线C交于

两点，求BD的长.

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