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单选题 容易0.94 引用1 组卷444
十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间均分为四段，去掉其中的区间段记为第一次操作；再将剩下的三个区间，分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；···如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（参考数据：）（       ）
A．11B．10C．9D．8
2021·山西·一模
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知识点：求等比数列前n项和 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为.
(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；
(2)定义的区间长度为，记第n次操作后剩余的各区间长度和为，求；
(3)记n次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为，若使不大于原来的，求n的最小值.
（参考数据：，）

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