已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1.（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用5 组卷1630

已知函数f(x)=e^x，g(x)=2ax+1.
（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x₁，x₂，证明：

<ln 2a.

2021·广东湛江·一模

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知识点：利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

已知函数f(x)满足xf(x)﹣xlnx﹣2a=0(a∈R)恒成立.
（1）分析函数f(x)的单调性；
（2）若g(x)=

，证明：当a≥

时，f(x)>g(x).

已知函数f(x)=x²-ax+1，g(x)=

.
（1）若f(x)的最小值为-3，求实数a的值；
（2）若f(x)=0的两个根分别为x₁，x₂，且x₁=4x₂，求实数a的值；
（3）若存在x>0，对任意t∈R，都有不等式f(x)+x·g(x)+4xt-4t²<0成立，求实数a的取值范围.

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