已知椭圆的左右焦点分别为、，点为短轴的一个端点，离心率为，的面积.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，是点关于轴的对称点，是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别于轴交于不同的点、，为坐标原点，求的最大值，并求出此时点的坐标