解答题-问答题 适中0.65 引用8 组卷1829
我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额
（单位：亿元）对年盈利额
（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额
和年盈利额
的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①
，②
，其中
，
，
，
均为常数，
为自然对数的底数．令
，
，经计算得如下数据：
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程;（系数精确到0.01）
（ⅱ）若希望2021年盈利额为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）
附：①相关系数
，回归直线
中：
，
②参考数据：
，
．
（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数．令，，经计算得如下数据：
|
|
|
|
|
| ||
26 | 215 | 65 | 2 | 680 | 5.36 | ||
|
|
|
| ||||
11250 | 130 | 2.6 | 12 | ||||
（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立
关于的回归方程;（系数精确到0.01）（ⅱ）若希望2021年盈利额
为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）附：①相关系数
，回归直线中：，②参考数据：
，．20-21高三上·江苏·期末
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我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．现该企业为了了解年研发资金投入额(单位：亿元)对年盈利额(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近
年年研发资金投入额和年盈利额的数据．通过对比分析，建立了两个函数模型：①
；②
，若对于任意一点
，过点
作与轴垂直的直线，交函数的图象于点
，交函数的图象于点
，定义：
，
，若
则用函数来拟合与之间的关系更合适，否则用函数来拟合与之间的关系．
（1）给定一组变量
，对于函数
与函数
，试利用定义求
，
的值，并判断哪一个更适合作为点
中的与之间的拟合函数；
（2）若一组变量的散点图符合图象，试利用下表中的有关数据与公式求与的回归方程，并预测当
时，的值为多少．
表中的
，
附：对于一组数据
，
，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
(单位：亿元)对年盈利额(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近年年研发资金投入额和年盈利额的数据．通过对比分析，建立了两个函数模型：①；②，若对于任意一点，过点作与轴垂直的直线，交函数的图象于点，交函数的图象于点，定义：，，若则用函数来拟合与之间的关系更合适，否则用函数来拟合与之间的关系．（1）给定一组变量
，对于函数与函数，试利用定义求，的值，并判断哪一个更适合作为点中的与之间的拟合函数；（2）若一组变量的散点图符合
图象，试利用下表中的有关数据与公式求与的回归方程，并预测当时，的值为多少． |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
，附：对于一组数据
，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 某芯片公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①，②
，其中，，，均为常数，
为自然对数的底数.现该公司对收集的近12年的年研发资金投入量和年销售额（
）的数据作了初步处理，令
，
，经计算得到如下数据：
（1）设
和的样本相关系数为
，和
的样本相关系数为
，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好；
（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性经验回归方程；
（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量约为多少亿元？
参考数据为
，
，
.
（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.现该公司对收集的近12年的年研发资金投入量和年销售额（）的数据作了初步处理，令，，经计算得到如下数据： | |  |  |  |  | |||
| 20 | 66 | 770 | 200 | 460 | 4.2 | |||
 |  |  |  | |||||
| 3125000 | 21500 | 0.308 | 14 | |||||
和的样本相关系数为，和的样本相关系数为，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立
关于的非线性经验回归方程；（ii）若下一年销售额
需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量约为多少亿元？参考数据为
，，. 我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．该企业为了了解研发资金的投入额x（单位：百万元）对年收入的附加额y（单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：
(1)求年收入的附加额y与投入额x的经验回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于1，则称对应的投入额为“优秀投资额”，现从上面8个投入额中任意取3个，用X表示这3个投入额为“优秀投资额”的个数，求X的分布列及数学期望．
【参考数据】
，
，
．
【附】在经验回归方程
中，
，
．
和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：| 投入额 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 年收入的附加额 | 3.6 | 4.1 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于1，则称对应的投入额为“优秀投资额”，现从上面8个投入额中任意取3个，用X表示这3个投入额为“优秀投资额”的个数，求X的分布列及数学期望．
【参考数据】
，，．【附】在经验回归方程
中，，． 组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
