椭圆的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：
①直线与斜率乘积为定值；
②以线段为直径的圆恒过定点．