解答题-问答题 困难0.15 引用1 组卷368
设A是由m×n个数组成的m行n列的数表,数表中第i行第j列的数aij∈{0,1},记A中第i行所有数之和为r(i),第j列所有数之和为c(j),其中1≤i≤m,1≤j≤n,m≥2,n≥2,m,n,i,j∈N*.若满足r(i)≥且c(j)≤,则称(i,j)为数表A的“尖点”.
(1)分别求下列数表的“尖点”的个数:
①
②
(2)若m=2,n为奇数,求数表A的“尖点”个数的最大值;
(3)记,若m,n均为偶数,且数表A中所有“尖点”恰好有个,求S的取值范围.
(1)分别求下列数表的“尖点”的个数:
①
1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
(3)记,若m,n均为偶数,且数表A中所有“尖点”恰好有个,求S的取值范围.
20-21高三上·北京·阶段练习
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设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值.
对如下数表A,求K(A)的值;
(2)设数表A∈S(2,3)形如
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值.
对如下数表A,求K(A)的值;
1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1 | 1 | c |
a | b | -1 |
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
设A是如下形式的2行3列的数表,
满足性质P:a,b,c,d,e,f,且a+b+c+d+e+f=0
记为A的第i行各数之和(i=1,2), 为A的第j列各数之和(j=1,2,3)记为中的最小值.
(1)对如下表A,求的值
(2)设数表A形如
其中,求的最大值
(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求的最大值.
a | b | c |
d | e | f |
记为A的第i行各数之和(i=1,2), 为A的第j列各数之和(j=1,2,3)记为中的最小值.
(1)对如下表A,求的值
1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
1 | 1 | -1-2d |
d | d | -1 |
(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求的最大值.
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