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解答题-证明题适中0.65 引用3 组卷288

如图，四棱锥P–ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，BC∥AD，AD⊥DC，BC=CD=1，AD=2，PA=PD，E为PC中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为AD上一点，PA∥平面BEF．

（1）求证：平面BEF⊥平面PAD；
（2）若PC与底面ABCD所成的角为60°，求二面角E–BF–A的余弦值．

2020·吉林长春·三模

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知识点：证明面面垂直面面角的向量求法答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC

AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点.

（1）求证：BF

平面ACE；
（2）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值.

如图，在四棱锥P－ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝ED＝2AE＝2，EB＝3，F为PC上一点，且CF＝2FP.

（1）求证：PA∥平面BEF；
（2）若二面角F－BE－C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小.

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD//BC，且

，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设

（M与C不重合）．

（1）求证：CD⊥DP；
（2）若PA∥平面BME，求k的值；
（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．

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