已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，M，N分别为A1C1，AB1的中点．（1）求证：MN//平面B1BCC1；（2）若P是B1B的中点，-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷1188

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，M，N分别为A₁C₁，AB₁的中点．

（1）求证：MN//平面B₁BCC₁；
（2）若P是B₁B的中点，AP⊥MN，求二面角A₁-PN-M的余弦值．

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(1)证明：平面

；
(2)若M，N分别为

与AB的中点，直线MN与直线

相交于点P，求平面

与平面ABP的夹角的余弦值．

.

（1）证明：

平面ABC；
（2）已知Q，M，N分别为线段PA、PB、BC的中点，求直线MN与平面QAC所成角的正弦值.

如图，已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA＝AD＝1，AB

．
（I）求证：MN⊥平面ABN；
（II）求二面角A﹣BN﹣C的余弦值．

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