数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“幸运四叶草曲线”（如图所示）.给出下列四个结论：①曲线C关于直线对称；②存在一个以原点为中心、边长为1的正方形，使得曲线-组卷网

填空题-单空题适中0.65 引用1 组卷333

数学中有许多寓意美好的曲线，曲线

被称为“幸运四叶草曲线”（如图所示）.给出下列四个结论：

①曲线C关于直线

对称；
②存在一个以原点为中心、边长为1的正方形，使得曲线C在此正方形区域内（含边界）；
③存在一个以原点为中心、半径为1的圆，使得曲线C在此圆面内（含边界）；
④曲线C上存在一个点M，使得点M到两坐标轴的距离之积等于1.
其中，正确结论的序号是___________.

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知识点：基本（均值）不等式的应用由方程研究曲线的性质答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在平面直角坐标系中，对于曲线

，有下面四个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；
③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；
④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是___________.

如图，在正方体

内部（含边界）的一个动点，且

.给出下列四个结论：

的轨迹是一段圆弧；
②存在符合条件的点

；
③三棱锥

的体积的最大值为

；
④设直线

的取值范围是

.
其中所有正确结论的序号是__________.

数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线（如图），若让一个半径为

的圆在一个半径为

的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为

，给出下列四个结论，正确的是__________．

（1）星形线的参数方程为：

为参数）；
（2）若

，则星形线及其内部包含

个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）
（3）曲线

的内部（包含边界）；
（4）设星形线围成的面积为

．

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