某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负.现A，B双方参加比赛-组卷网

解答题-应用题适中0.65 引用3 组卷296

某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负.现A，B双方参加比赛，A方在每一场获胜的概率为

，假设每场比赛的结果相互独立.
（1）当

时，求A方恰在比赛四场后赢得比赛的概率；
（2）若B方在每一场获胜的概率为q，设比赛场数为

.
（i）试求

的分布列及数学期望

；（用P，q表示）
（ⅱ）求

的最大值，并给出能够减少比赛场数的建议.

19-20高二下·安徽池州·期末

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知识点：写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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甲、乙两班进行多场趣味比赛，若每场比赛相互独立，且均能分出胜负.已知每场比赛甲、乙两班胜出的概率相同，都是

.
(1)若比赛采用五局三胜制（在不超过五场的比赛中，先赢得三场者胜），设比赛的局数为X，写出X的分布列；
(2)若比赛规定某班率先赢得四场比赛则为胜出，假定比赛已进行了5场，请问此时甲胜出的概率.

为了丰富学生的课外活动，某中学举办羽毛球比赛，经过三轮的筛选，最后剩下甲、乙两人进行最终决赛，决赛采用五局三胜制，即当参赛甲、乙两位中有一位先赢得三局比赛时，则该选手获胜，则比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在每一局获胜的概率均为

.
(1)若比赛进行三局就结束的概率为

的最小值；
(2)记（1）中，

取得最小值时，

表示甲、乙实际比赛的局数，求

的分布列及数学期望

.

国际比赛赛制常见的有两种，一种是单败制，一种是双败制．单败制即每场比赛的失败者直接淘汰，常见的有

表示双方进行一局比赛，获胜者晋级．

表示双方最多进行三局比赛，若连胜两局，则直接晋级；若前两局两人各胜一局，则需要进行第三局决胜负．现在

四人进行乒乓球比赛，比赛赛制采用单败制，A与B一组，C与D一组，第一轮两组分别进行

，胜者晋级，败者淘汰；第二轮由上轮的胜者进行

，胜者为冠军．已知A与

比赛，A的胜率分别为

比赛，B的胜率分别

；C与D比赛，C的胜率为

．任意两局比赛之间均相互独立．
（1）在C进入第二轮的前提下，求A最终获得冠军的概率；
（2）记A参加比赛获胜的局数为X，求X的分布列与数学期望．

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