正方形的边长为2，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接.

（1）如图1，当时，
①依题意补全图1；
②用等式表示与之间的数量关系：______；
（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明；
（3）当时，若边的中点为，直接写出线段的最大值.