如图，某市为了提升城市形象，满足人民群众需要，拟在一个边长为4百米的正方形生态公园中，规划修建以正方形中心为圆心，百米为半径的圆形观景湖，以及一条从边上点出发，穿过生态公园且与观景湖相切的观赏道（其中在边上）.

（1）以点为原点，射线为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设，求观赏道的长关于的函数关系式及定义域；
（2）在（1）的条件下，设，若建造观赏道和观景湖总预算为百万元（是正常数），试问当为何值时，可使总预算最小？并求出此时最小预算.
参考公式：