解答题-应用题 适中0.65 引用1 组卷5
为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如下茎叶图：
（1）①设所采集的40个连续正常运行时间的中位数
，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表：
试写出
，
，
，
的值；
②根据①中的列联表，能否有
的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？
附：
，
（2）工厂的生产线的运行需要进行维护.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种对生产线设定维护周期为
天（即从开工运行到第
天（
）进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为0.5万元
次；保障维护费第一次为0.2万元周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元.现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案：
，
，2，3，4.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.
（1）①设所采集的40个连续正常运行时间的中位数
，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表：| 超过 | 不超过 | |
| 改造前 | | |
| 改造后 | | |
，，，的值；②根据①中的列联表，能否有
的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？附：
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
天（即从开工运行到第天（）进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为0.5万元次；保障维护费第一次为0.2万元周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元.现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案：，，2，3，4.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.2020高三·全国·专题练习
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某核酸检测机构为了提高核酸检测效率，对核酸检测设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：小时）数据，整理如下：
改造前：141，140，146，127，147，159，136，162，140，126，
178，134，125，139，121，178，128，138，129，142；
改造后：145，136，127，148，156，172，169，121，172，182，
181，124，147，181，140，175，156，132，115，137.
(1)完成下面的列联表，并判是否有90%以上的把握认为判断技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
(2)核酸检测机构的检测设备的运行需要进行维护，核酸检测机构对检测设备的维护费用包括正常维护费和额外维护费两种，对检测设备设定维护周期为144小时（开机运行144小时内检测一次）进行维护，检测设备在一个月内（720小时）设5个维护周期，每个维护周期相互独立在一个维护周期内，若检测设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生额外维护费；若检测设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生额外维护费，经测算，正常维护费为0.56万元/次，额外维护费第一次为0.22万元/周期，此后每增加一次则额外维护费增加0.22万元.已知检测设备在技术改造后一个周期内能连续正常运行的概率为
，求一个月内维护费的分布列及均值.
（其中
）
改造前：141，140，146，127，147，159，136，162，140，126，
178，134，125，139，121，178，128，138，129，142；
改造后：145，136，127，148，156，172，169，121，172，182，
181，124，147，181，140，175，156，132，115，137.
(1)完成下面的列联表，并判是否有90%以上的把握认为判断技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
| 技术改造 | 设备连续正常运行小时 | 合计 | |
| 超过144 | 不超过144 | ||
| 改造前 | |||
| 改造后 | |||
| 合计 | |||
，求一个月内维护费的分布列及均值. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中） 为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造，为了对比技术改造前后的效果，采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如下茎叶图：
(1)设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为m，并将连续正常运行时间超过m和不超过m的次数填入列联表：
试写出a，b，c，d的值；
(2)根据（1）中的列联表，能否有99％的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？
附：．
改造前 | 改造后 | |||||||||||||||||||
9 | 8 | 6 | 5 | 5 | 1 | 8 | ||||||||||||||
8 | 6 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 2 | 6 | 7 | 9 | ||||||
5 | 4 | 4 | 1 | 3 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 | ||||||
0 | 4 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | ||||||||||||||
超过m | 不超过m | |
改造前 | a | b |
改造后 | c | d |
(2)根据（1）中的列联表，能否有99％的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？
附：
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
一工厂为了提高生产效率，对某型号生产设备进行了技术改造，为了对比改造前后的效果，采集了20台该种型号的设备技术改造前后连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下表：
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并判断能否有99%的把握认为技术改造前与技术改造后的连续正常运行时间有差异？
(2)若某台设备出现故障，则立即停工并申报维修，根据长期生产经验，每台设备停工
天的总损失额记为
（单位：元）满足
，现有两种维修方案（一天完成维修）可供选择：
方案一：加急维修单，维修人员会在设备出现故障的当天上门维修，维修费用为4000元；
方案二：常规维修单，维修人员会在设备出现故障当天或者之后3天中的任意一天上门维修，维修费用为1000元．
现统计该工厂最近100份常规维修单，获得每台设备在第
天得到维修的数据如下：
将频率视为概率，若某台设备出现故障，以该设备维修所需费用与停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？
，
设备编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
改造前 | 22 | 26 | 32 | 17 | 28 | 27 | 34 | 27 | 18 | 23 | 20 | 36 | 26 | 24 | 34 | 40 | 25 | 21 | 25 | 24 |
改造后 | 28 | 33 | 39 | 26 | 25 | 35 | 38 | 34 | 43 | 24 | 40 | 35 | 29 | 33 | 35 | 37 | 31 | 41 | 31 | 33 |
列联表，并判断能否有99%的把握认为技术改造前与技术改造后的连续正常运行时间有差异？设备连续正常运行天数超过30天 | 设备连续正常运行天数未超过30天 | 合计 | |
改造前 | |||
改造后 | |||
合计 |
天的总损失额记为（单位：元）满足，现有两种维修方案（一天完成维修）可供选择：方案一：加急维修单，维修人员会在设备出现故障的当天上门维修，维修费用为4000元；
方案二：常规维修单，维修人员会在设备出现故障当天或者之后3天中的任意一天上门维修，维修费用为1000元．
现统计该工厂最近100份常规维修单，获得每台设备在第
天得到维修的数据如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
，
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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