若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点，且满足（1）求曲线E的方程；（2）若t=6，直线AB的-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用4 组卷1131

若圆C过点M（0，1）且与直线

相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点

，且满足

（1）求曲线E的方程；
（2）若t=6，直线AB的斜率为

，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（3）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点

，若点

恰好在直线

上，求证：t与

均为定值.

12-13高三上·河北衡水·期末

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知识点：由圆心（或半径）求圆的方程根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的定值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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动点P在圆x²＋y²＝2上，过点P作y轴的垂线，垂足为H，点E满足

，设点E的轨迹为曲线C₁.
（1）求C₁的方程；
（2）已知抛物线C₂：x²＝4y的焦点F，设过点F的动直线l与曲线C₂交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C₂的两条切线l₁，l₂，设l₁，l₂相交于点G，直线FG交曲线C₁于M，N两点.
①求证：AB⊥MN；
②求

已知动圆M与直线

相切，且与圆N：

外切
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线

的斜率之积为

时，求证：直线

，且与直线

相切，设动圆圆心

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A,B两个不同的点，过点A,B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M，若直线

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