解答题-证明题 较难0.4 引用7 组卷685
将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.
对于正整数
，
，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意
，都有
，
，
分别在表格的不同行，则称数对
为自然数集
的“友好数对”.
（Ⅰ）试判断数对
是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅱ）试判断数对
是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅲ）若
，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.
| 第一行 | … | ||||
| 第二行 | … | ||||
| 第三行 | … |
对于正整数
，，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”.（Ⅰ）试判断数对
是否是的“友好数对”，并说明理由；（Ⅱ）试判断数对
是否是的“友好数对”，并说明理由；（Ⅲ）若
，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.19-20高二下·贵州毕节·期末
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（
）全部填入一个2行
，
，…，
，第二行填入的数字依次为
，
，…，
．记
．
时，若
，
，
，写出
的所有可能的取值；
都只有一个取值，并求出此时 若
为集合
且
的子集，且满足两个条件：
①
；
②对任意的
，至少存在一个
，使
或
.
则称集合组具有性质
.
如图，作行
列数表，定义数表中的第
行第
列的数为
.
（Ⅰ）当
时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：
；
集合组2：
.
（Ⅱ）当
时，若集合组
具有性质，请先画出所对应的
行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；
（Ⅲ）当
时，集合组
是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求
的值及
的最小值.（其中
表示集合
所含元素的个数）
为集合且的子集，且满足两个条件：①
；②对任意的
，至少存在一个，使或.则称集合组
具有性质.如图，作
行列数表，定义数表中的第行第列的数为. |  | … |  |
 |  | … |  |
| … | … | … | … |
 |  | … |  |
时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：
；集合组2：
.（Ⅱ）当
时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当
时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数） 
是无穷数列，且
.给出两个性质：①对于任意的
，都有
；②存在一个正整数
，使得
，对于任意的
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