已知双曲线C1：(a>0)，抛物线C2的顶点在原点O，C2的焦点是C1的左焦点F1．（1）求证：C1，C2总有两个不同的交点；（2）问：是否存在过C2的焦-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷1198

已知双曲线C₁：

(a>0)，抛物线C₂的顶点在原点O，C₂的焦点是C₁的左焦点F₁．
（1）求证：C₁，C₂总有两个不同的交点；
（2）问：是否存在过C₂的焦点F₁的弦AB，使

AOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与S

_AOB的最值，若不存在，说明理由．

2012·山东济宁·一模

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知识点：判断两曲线交点的个数抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知离心率为

的椭圆C₁：

(a>b>0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，△PF₁F₂的周长为6，且F₁为抛物线C₂：

的焦点.
(1)求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
(2)过椭圆C₁的左顶点Q的直线l交抛物线C₂于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，△OCD的面积为S₁，△OAB的面积为S_2.则是否存在直线l使得

？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

已知中心在原点的椭圆C₁和抛物线C₂有相同的焦点(1，0)，椭圆C₁过点

的顶点为原点．

(1)求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
(2)设点P为抛物线C₂准线上的任意一点，过点P作抛物线C₂的两条切线PA，PB，其中A、B为切点．
设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
②若直线AB交椭圆C₁于C，D两点，S_△_PAB，S_△_PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：

是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由.

已知双曲线 C 经过点 (2,3)，它的渐近线方程为 y = ±

．椭圆 C₁与双曲线 C有相同的焦点，椭圆 C₁的短轴长与双曲线 C 的实轴长相等．
（1）求双曲线 C 和椭圆 C₁ 的方程；
（2）经过椭圆 C₁ 左焦点 F 的直线 l 与椭圆 C₁ 交于 A、B 两点，是否存在定点 D ，使得无论 AB 怎样运动，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 点坐标；若不存在，请说明理由．

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