如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，BD1⊥B1D，四边形ABCD是边长为4的菱形，D1D＝6，E，F分别是线段AB的两个三等分点-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷201

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，BD₁⊥B₁D，四边形ABCD是边长为4的菱形，D₁D＝6，E，F分别是线段AB的两个三等分点．

（1）求证：D₁F//平面A₁DE；
（2）求四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面积．

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已知在四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，且平面A₁ADD₁⊥平面ABCD，DA₁＝DD₁，点E，F分别为线段A₁D₁，BC的中点.

（1）求证：EF∥平面CC₁D₁D；
（2）求证：AC⊥平面EBD.

如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AA₁＝AB，点E，F分别为DD₁，CC₁的中点，点G在D₁F上．

；
(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）AA₁=2

，求异面直线EF与BC所成的角的大小．

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