已知椭圆的左､右焦点分别为､.经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点(其中点在轴上方)，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，把平面沿轴折起来，使轴正半轴-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷253

已知椭圆

的左､右焦点分别为

､

.经过点

且倾斜角为

的直线

与椭圆

交于

两点(其中点

在

轴上方)，

的周长为

.

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）如图，把平面

沿

轴折起来，使

轴正半轴和

轴确定的半平面，与

轴负半轴和

轴所确定的半平面互相垂直，若折叠后

的周长为

，求

的大小.

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知识点：利用椭圆定义求方程求椭圆中的弦长答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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的左、右焦点分别为

，离心率为

且倾斜角为

与椭圆交于

两点（其中点

轴上方），

的周长为8．

的标准方程；
(2)如图，将平面

轴折叠，使

轴正半轴和

轴所确定的半平面（平面

轴负半轴和

轴所确定的半平面（平面

）互相垂直．
（i）若

，求异面直线

所成角的余弦值；
（ii）是否存在

折叠后的周长与折叠前的周长之比为

？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由．

）的左、右焦点分别为

，离心率为

且倾斜角为

与椭圆交于

两点（其中点

轴上方），

的周长为8．
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）如图，将平面

轴折叠，使

轴正半轴和

轴所确定的半平面（平面

轴负半轴和

轴所确定的半平面（平面

）互相垂直．

，求异面直线

所成角的余弦值；
②是否存在

，使得折叠后

？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆Γ ：

的左、右焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0).经过点F₁且倾斜角为

的直线l与椭圆Γ交于A，B两点（其中点A在x轴上方），△ABF₂的周长为8.

（1）求椭圆 Γ 的标准方程；
（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AF₁F₂）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直.
①若

，求异面直线AF₁和BF₂所成角的余弦值；
②是否存在

，使得折叠后△ABF₂的周长为

？若存在，求

的值；若不存在，说明理由.

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