已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入为（元），为每天生产x件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）.销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，，其中c为最高限价，为该产品畅销系数.据市场调查，由当是的比例中项时来确定.
（1）每天生产量x为多少时，平均利润取得最大值？并求出的最大值；
（2）求畅销系数的值；
（3）若，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.