如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知四边形AA1C1C为矩形，AA1＝6，AB＝AC＝4，∠BAC＝∠BAA1＝60°，∠A1AC的角平分线AD交CC1于-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷173

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知四边形AA₁C₁C为矩形，AA₁＝6，AB＝AC＝4，∠BAC＝∠BAA₁＝60°，∠A₁AC的角平分线AD交CC₁于D.

（1）求证：平面BAD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角A﹣B₁C₁﹣A₁的余弦值.

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知识点：证明线面垂直面面角的向量求法答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值.

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C丄侧面ABB₁A₁，AC=AA₁=

AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H为棱CC₁的中点，D在棱BB₁上，且A₁D丄平面AB₁H．

（Ⅰ）求证：D为BB₁的中点；
（Ⅱ）求二面角C₁﹣A₁D﹣A的余弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C为正方形，∠ABB₁＝∠CBB₁＝60°，E，F分别为BB₁，AC的中点，

是边长为2的正三角形．

（1）证明：EF⊥平面A₁C₁CA；
（2）求直线CE与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值

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