已知五边形ABECD有一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，，且，将梯形ABCD沿着BC折起，形成如图2所示的几何体，且平面BEC．求证：-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷218

已知五边形ABECD有一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，

，且

，将梯形ABCD沿着BC折起，形成如图2所示的几何体，且

平面BEC．

求证：平面

平面ADE；

求二面角

的平面角的余弦值．

11-12高三·湖北·阶段练习

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知识点：证明面面垂直求二面角答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图1，在直角梯形ABCD中，

，E为AC的中点，将

折起（如图2）．在图2所示的几何体D-ABC中：

(1)若AD⊥BC，求证：DE⊥平面ABC；
(2)若BD与平面ACD所成的角为60°，求二面角D-AC-B的余弦值．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角E－AD－C的余弦值．

如图1，在四边形ABCD中，

，AE=BE=2CD=2，

.将四边形AECD沿AE折起，使得

，得到如图2所示的几何体.

(1)若G为AB的中点，证明：

平面ABE；
(2)若F为BE上一动点，且二面角

的余弦值为

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