解答题-证明题 较难0.4 引用5 组卷455
设数阵
，其中
、
、
、
．设
，其中
，
且
．定义变换
为“对于数阵的每一行，若其中有
或
，则将这一行中每个数都乘以
；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（
、
、
、
）．
表示“将
经过
变换得到
，再将
经过
变换得到
、 ，以此类推，最后将
经过
变换得到
”，记数阵中四个数的和为
．
（1）若
，写出经过
变换后得到的数阵；
（2）若
，
，求的值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过
．
，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．（1）若
，写出经过变换后得到的数阵；（2）若
，，求的值；（3）对任意确定的一个数阵
，证明：的所有可能取值的和不超过．2020·北京·模拟预测
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，设
的数阵．
表示数阵第
行第
列的数，
且
．定义变换
为“将数阵中第
行和第
．设
．将
变换得到
变换得到
，
经过
变换得到
．记数阵
中
的个数为
．
时，设
，
，写出
，并求
；
时，对给定的数阵
是
的倍数；
，使得
．
，定义“
变换成数列
，其中
，且
，这种“
.继续对数列
进行“
，依此类推，当得到的数列各项均为
时变换结束．
和
经过不断的“
经过有限次“
一定能经过有限次“
：
，
，
(
，
)，定义“
：
，
，
，其中
(
)，且
．这种
．
：
，
，
，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
，2，
(
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