已知在中，两直角边，的长分别为和，以的中点为原点，所在直线为轴，以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，椭圆以，为焦点，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与相交于，两点，在轴上是否存在点，使得为等边三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.